第5课时 解决问题(1)

▶教学内容

教科书P65例5，完成教科书P65“做一做”，P68“练习十五”第8题。

▶教学目标

1.进一步理解有余数的除法的意义，并能运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。

2.经历解决问题的全过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。

3.在解决问题的过程中，感知余数在生活中的应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。

▶教学重点

运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。

▶教学难点

根据实际情况对余数进行合理取舍。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、游戏导入课题

课堂随机收取一些铅笔，组织进行“猜一猜”的游戏。

第一轮：

师：老师手里有一些铅笔，最多有8支，大家猜一猜，可能有几支？

【学情预设】学生仔细聆听后，会很快想到可能出现的数量。

教师揭晓答案：可能有1支、2支……8支。

师：现在你们再猜一猜，我手上还有多的铅笔吗？你是怎么知道的？

【学情预设】因为最多有8支，所以不可能超过8，但可以少于或等于8。

第二轮：

师：老师手里有一些铅笔，至少有5支，大家猜一猜，可能有几支？

【学情预设】学生仔细聆听后，会很快想到可能出现的数量。

教师揭晓答案：可能有5支、6支、7支……

师：看来答案还有很多很多。会不会只有4支呢？你是怎么知道的？

【学情预设】因为至少有5支，所以不可能是4支，老师手中铅笔的数量一定大于或等于5。

第三轮：

师：老师手里有一些铅笔，至少有5支，最多有8支。大家猜一猜，可能有几支？

【学情预设】学生仔细聆听后，会很快想到可能出现的数量。

教师揭晓答案。

师：只有这几种答案吗?你是怎么知道的？

【学情预设】分析题意，可知铅笔的数量大于或等于5且小于或等于8，即可能有5支、6支、7支或8支。

师：今天我们要学习的内容与这个“最多”和“至少”有关。［板书课题：解决问题（1）］

【设计意图】“最多”和“至少”是本课要解决的问题中的关键词，正确理解关键词的含义至关重要，因此课始设计了游戏环节，让学生在不同语境中理解“最多”和“至少”的含义，为新课作铺垫。

二、讨论辨析，解决问题

1.分析问题，理解题意。

课件出示教科书P65例5。

师：你知道了哪些数学信息？有什么不明白的地方？

组织学生自由发言，并结合题意突出表达对“最多”“至少”的理解。

【学情预设】“最多”说明每个盒子不超过4块，做4块就是最多的。“至少”就是最少的意思，说明要使准备的盒子最少。

师：怎样装才能保证准备的盒子最少呢?

【学情预设】让每个盒子尽可能装最多的块，也就是每个盒子装4块。

2.小组合作，探究解决问题的方法。

师：接下来，请同学们4块一组探究至少要准备多少个盒子。

教师巡视，观察引导，对有困难的学生适当提醒，可采取画图或列算式的方法解答这道题。

【学情预设】学生学习了有余数的除法的意义和计算，有一定的能力解决问题。同时通过第一个环节对关键词的分析，学生能很快地选择用除法解决问题，但在结果处理、思路展示上，学生出现了分歧。

学生合作探究，解决问题后，以小组形式交流展示解决问题的不同思路。

师：哪个小组觉得自己的方法最直观，最容易被大家理解接受？请你们来说一说。

【学情预设】预设1：画图表示。

用一个□代表一个同学，因为每个盒子最多装4块，所以4个□为一份。

□□□□ □□□□ □□□□ □□□□ □□□□ □□

有5份就是要装5个盒子，还剩2块，因为他们也要装盒子，所以还需要再加1个盒子，也就是要准备6个盒子。

预设2：用符号表示。

一个4表示准备了1个盒子：4，4，4，4，4，2。5个4就是表示准备了5个盒子，还多了2块，要再加1个盒子，一共是6个盒子。

预设3：列式计算。

22÷4=5（个）……2（块）。学生会出现不带单位、单位带错、结果不知如何表达等一系列状况，可引导学生结合预设1分析算式中每个数的含义，然后得到至少要准备6个盒子。

如果未出现预设3，可先总结前面两种方法，然后继续下面的环节。

师：要表扬用严密的数学语言表达自己思想的同学！你们简单直接的表达让大家都理解了你们的思路。大家还有什么想问的吗？

【学情预设】学生会发现画图法和符号法比较好理解，但相对复杂。当总数较大时，不够方便，这时导入列算式法。

师：还有什么数学方法能够帮助我们解决这个问题呢？

【学情预设】可以用除法算式来解答。

师：为什么要用除法来计算？

【学情预设】要准备几个盒子，就是求22里面有几个4，所以可以用除法计算，列式为22÷4。

全体学生列式计算，要求用竖式计算出结果，并把横式补充完整。

师：竖式中的22、20、4、5、2各表示什么？

学生汇报，教师板书，并把横式补充完整。

师：余下的2块怎么安排？有的同学直接答准备5个盒子就够了，有的同学觉得要6个盒子。你觉得呢？

【学情预设】还多2块，应该还要再准备1个盒子，才能都装下，所以至少需要5+1=6（个）盒子。（板书）

师：请注意，不管余下的是2块还是3块，都还要装1个盒子，所以在求得的商的基础上还要加1。

3.回顾与反思。

师：我们的解答正确吗？谁能口头检验？

【学情预设】学生有以前解决问题的基础和经验，能够尝试把计算的结果当作已知个件，用乘法进行检验。

师：像这样的情况我们在生活中经常遇到。余下的不管是多少，都要给商加上1。这样的方法叫做“进一法”。

请举例说说生活中有哪些问题是有剩余，要用“进一法”的。

【学情预设】准备车问题，准备盒子问题，运货问题。

【设计意图】本环节的设计遵循“提出问题——解决问题——检验结果”的思路，使学生在提出问题后学会抓“最多”和“至少”等关键词理解题意；在自主探究中通过多种不同表征方式理解“进一”的道理，在比较辨析中进一步理解“进一法”；在回顾反思中渗透思考问题的基本方法，使学生在知识的学习过程中主动获取知识、掌握知识。

三、深化理解，梳理强化

1.完成教科书P65“做一做”第1题。

师：读一读，你知道了什么？结合题意说一说，“最多”是什么意思？“至少”呢?

学生分析题意，选择喜欢的方法解决问题。

集体评析。

师：至少要运几次？你是怎么想的？为什么要加1？

2.完成教科书P65“做一做”第2题。

师：集体读题，说一说，你知道了什么？“最多”是什么意思？

独立完成，集体交流。

师：还余下1元，应该再加上1个面包吗？

【学情预设】不需要加1，因为剩下的钱不够再买1个3元的面包。

师：用这些钱能买几个4元的面包？说说理由。

学生口头表达，指名多名学生表达自己的想法。

师：像这样不管余数是多少，都不影响商的大小的计算方法叫做“去尾法”。请举例说明生活中还有哪些问题是使用“去尾法”的。

【学情预设】剪布做衣服，用长跳绳剪短跳绳等。

【设计意图】本题与例题不同，不需要进一，意在培养学生认真审题的习惯，避免形成思维定式。

3.类比概括，归纳总结。

师：对比教科书P65“做一做”第1、2题，你发现了什么？

【学情预设】都是有余数的除法问题。第1题有余数，需要用商加1，因为剩下的也要运1次；第二题有余数，不需要加1，因为剩下的钱不够再买一个3元的面包。

师：什么时候需要加1，什么时候不加1呢？

师小结：在实际生活中，我们用有余数的除法来解决问题时，需要根据实际情况对余数进行合理取舍与安排，具体情况具体分析。

4.完成教科书P68“练习十五”第8题。

学生独立审题思考解答后，汇报交流。引导学生综合考虑3种花的情况，以束数最少的花为标准确定最终花束的数量。

【设计意图】通过层层递进的练习，让学生在解决实际问题的过程中，加深理解有余数除法的意义。在理解“进一法”和“去尾法”的基础上，能针对不同问题情境采用不同的方法确定答案，提高学生的审题能力和辩证思考问题的能力，培养思维的灵活性。

四、课堂小结

师：这节课你有什么收获？

▶板书设计

解决问题（1）

5+1=6（个）

口答：他们至少要准备6个盒子。

▶教学反思

本节课通过解决常见问题，让学生深入体会有余数的除法的意义，会合理地运用有余数的除法，同时体现数学与生活的紧密联系。为了避免思维定式，又设计了不同类型的练习题，让学生学会根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”确定问题的答案，感受数学知识在实际生活中的灵活运用。活动设计层层递进，有一定的难度，让学生勇于展现自己，挑战新的困难。同时阶梯型的教学设置，给学生铺垫了道路，让学生有一定的能力去解决问题，让困难变得并不是那么不可克服。在解决问题后，学生能获得成功体验，这会给予学生学好数学的信心。

▶作业设计

    36名学生参加户外露营活动。

    1.如果都住大帐篷，最多可以住满多少顶大帐篷？剩余多少块？

    2.如果都住小帐篷，需要多少顶小帐篷？